# The RISC Logo

Bruno Buchberger explains the story behind the RISC-arrows.

Bruno Buchberger über die RISC-Pfeile.

## The RISC Logo

The RISC logo was not chosen randomly, just to please the eye, but it symbolizes the invention of the theory of Gröbner bases: the reduction relation modulo polynomial sets is symbolized by the arrows. This relation, in general, does not possess the "confluence property" (also called Church-Rosser property) that is symbolized by the divergence and, then, convergence of the arrows. By finding a Gröbner basis for a given set, the polynomial reduction (w.r.t. that basis) becomes confluent. This is being characterized in the RISC logo by the diverging white arrows (they symbolize the reduction relation w.r.t. the polynomial set given initially) and the blue arrow that is available only in the polynomial reduction w.r.t. to a corresponding Gröbner basis! The black dots symbolize polynomials (or more generally, ring elements in rings that allow a Gröbner basis theory).

Gröbner bases theory, invented by Buchberger in 1965, was an essential starting point for the research of the newly established chair of Buchberger at the Johannes Kepler University in 1974. It was also a basis for the international reputation of the working group CAMP (Computer-Aided Mathematical Problem Solving) initiated by Buchberger in 1982. Gröbner bases theory was also the reason why Buchberger in 1985 was asked by Academic Press to act as initiator and editor-in-chief of the Journal of Symbolic Computation. Furthermore, Gröbner bases theory was an essential basis for the foundation of RISC in 1987. Therefore, it was natural to symbolize Gröbner bases theory in the RISC logo.

In the creation of the RISC logo, Buchberger was also led by another thought: Starting from two diverging points (the left and the right dot in the logo), one often must walk "against the direction of the arrow" (i.e. against first intuition) in order to eventually arrive from something "seemingly more complicated", "the union / unification of contradicting poles" (the upper dot) at a convergence, a "simplification" (the lower point). In the case of Gröbner bases, the left and right dots are two arbitrary polynomials and the upper dot is the "S-polynomial of the two given polynomials" (the essential invention in the theory of Gröbner bases) for which one has to construct convergence by "completion" by the blue arrow. This principle, first doing something more complicated in order to arrive at something simpler, is a general and essential idea in the heuristic of mathematics - in particular for solving difficult problems - and thus, the RISC logo stands also for the (algorithmic) solving process in mathematics in general.

Even more generally, the principle symbolized in the RISC logo can also be seen as a manifestation of the fact that difficult problems in management, politics, economy, society, etc, are often "chicken and egg problems". Two seemingly contradicting things (chicken and egg), two things that depend on each other with neither of them existing at the beginning, create a dead-lock, and decisive progress can only be achieved, if a creative mind is able to establish "against the direction of the arrow", "against first intuition" a unification of contradiction (the upper dot) from which both items can be derived and brought to a convergence. RISC was and is the driving force of the Softwarepark Hagenberg and a number of other creative developments for economy, science, politics, and society in Upper Austria, Austria, and in the world. Again and again such "chicken and egg problems" had to be solved in order to "create new things out of nothing". The logo is also a symbol and liability for this role of RISC!

The RISC logo is, therefore, a stimulation and liability for RISC, to always play this creative role (nationaly and internationally) in the small area of Symbolic computation, of mathematics as a whole, and in the "innovation chain" of science and economy and in the society in general.

Bruno Buchberger, February 2010

## Das RISC Logo

Das RISC-Logo ist nicht ein Zufallsprodukt, das aus optischen Gründen so gewählt wurde, sondern symbolisiert die Erfindung der Gröbner-Basen-Theorie: Die Reduktionsrelation modulo Polynommengen wird symbolisiert durch die Pfeile. Diese Relation hat im allgemeinen nicht die "Konfluenzeigenschaft" (auch Church-Rosser-Eigenschaft genannt), die durch das Auseinandergehen und dann wieder Zusammengehen der Pfeile symbolisiert wird. Durch das Finden einer Gröbner-Basis zu einer gegebenen Polynommenge wird die Polynomreduktion dann konfluent. Dies wird im RISC-Logo dadurch symbolisiert, dass die divergierenden Pfeile in weiß gehalten sind (sie symbolisieren die Reduktionsrelation der ursprünglichen Polynommenge) und der Pfeil, der die Konfluenz herstellt, in blau gehalten ist (der blaue Pfeil ist dann erst in der Polynomreduktion bezüglich der zugehörigen Gröbner-Basis vorhanden!). Die schwarzen Punkte symbolisieren Polynome (oder allgemeiner: Ringelemente in Ringen, in denen die Gröbner-Basen-Theorie möglich ist).

Die von Buchberger 1965 eingeführte Gröbner-Basen-Theorie war ein wesentlicher Ausgangspunkt für die Forschung der 1974 eingerichteten Lehrkanzel von Buchberger an der Johannes Kepler Universität, war dann auch Grundlage für den internationalen Ruf der von Buchberger 1982 initiierten Arbeitsgruppe CAMP (Computer-Aided Mathematical Problem Solving), des Zuschlags der Initiierung und Herausgabe des Journal of Symbolic Computation 1985 durch Academic Press an Buchberger und damit CAMP, und dann eine wesentliche Basis für die Gründung des RISC 1987. Deshalb war es naheliegend, die Theorie der Gröbner-Basen symbolisch im RISC-Logo darzustellen.

Buchberger war bei der Entwicklung des RISC-Logo aber auch von einem anderen Gedanken geleitet: Ausgehend von zwei divergierenden Punkten (der linke und der rechte Punkt im Logo) muss man oft "gegen die Pfeilrichtung" (d.h. gegen das Naheliegende) gehen, um schließlich von etwas "komplizierter Erscheinenden", "der Vereinigung / Unifikation von Gegensätzen" (der obere Punkte) zu einer Konvergenz, zur "Simplifkation" (dem unteren Punkt) zu gelangen. Im Fall der Gröbner-basen, sind der linke und rechte Punkt zwei beliebige Polynome und der obere Punkt das "S-Polynom der beiden gegebenen Polynome" (die wesentliche Erfindung in der Theorie der Gröbner-Basen), für welche man dann die Konvergenz durch "Vervollständigung" mit dem blauen Pfeil erreichen muss. Dieses Prinzip, zunächst komplizierter zu werden, um dann zu etwas Einfachem zu kommen, ist allgemein ein wesentlicher Gedanke in der Heuristik der Mathematik - gerade bei schwierigen Problemen - und damit steht das RISC-Logo auch allgemein für das (algorithmische) Problemlösen in der Mathematik.

Weitergehend steht dieses durch das Logo symbolisierte Prinzip aber auch dafür, dass die schwierigen Probleme im Management, in der Politik, in der Wirtschaft, in der Gesellschaft etc. meist "Henne - Ei - Probleme" sind, wo am Anfang zwei unvereinbar erscheinende Gegensätze (Henne und Ei), zwei sich gegenseitig bedingende aber beide nicht existierende Dinge einander gegenüberstehen (der linke und rechte Punkte des Logo) und entscheidender Fortschritt nur erzielt werden kann, wenn es einem kreativen Geist gelingt, "gegen die Pfeilrichtung", "gegen das Naheliegende" eine übergeordnete Vereinigung von Gegensätzen (den oberen Punkt) zu schaffen, aus der sich die gegensätzlichen Punkte beide ergeben und zur Konvergenz gebracht werden können. RISC war und ist der Motor des Softwareparks Hagenberg und etlicher anderer kreativer Entwicklungen für Wirtschaft, Wissenschaft, Politik und Gesellschaft in Oberösterreich, in &OUML;sterreich und auch international. Dabei waren immer wieder und sind immer wieder "Henne - Ei - Probleme" zu lösen und "neue Dinge aus dem Nichts zu schaffen". Auch für diese Rolle von RISC ist das Logo ein Symbol!

Das RISC-Logo ist deshalb auch ein Ansporn und Vermächtnis für RISC, immer wieder lokal, national und international diese kreative Rolle im engeren Gebiet des Symbolic Computation, der Mathematik als Ganzes und in der "Innovation Chain" von der Wissenschaft in die Wirtschaft und allgemein in die Gesellschaft zu spielen.

Bruno Buchberger, Februar 2010